Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc – Kiến Guru

Bài viết dưới đây sẽ cung cấp những thông tin về Tia phân giác là gì được người đọc quan tâm nhiều

Để học tốt toán lớp 7 phần này chúng sẽ hướng dẫn các em giải toán hình học lớp 7 – Tính chất tia phân giác của một góc ngắn gọn, dễ hiểu và chi tiết nhất giúp cho các em học sinh dễ dàng hiểu bài học hơn. Các em cùng tham khảo nhé.

1. Tia phân giác là gì?

Tia phân giác của một góc trong toán học được xác định tương đối rõ. Là tia nằm ở giữa hai cạnh của một góc và được chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Ta có một góc xOy. Nếu tia On nằm ở giữa hai tia Ox và Oy cùng chia góc xOy thành hai góc bằng nhau, thì tia On sẽ được gọi là tia phân giác của một góc xOy.

1.1 Tính chất tia phân giác của một góc là gì?

Tham khảo thêm: Phát triển bền vững là gì? nguyên tắc phát triển bền vững [2023]

a. Nội dung

Tia phân giác của một góc sẽ có hai tính chất tương đối là quan trọng mà bạn đọc cần nắm được. Chi tiết cụ thể bao gồm:

Tia phân giác của một góc được chia góc đó thành hai góc nhỏ hơn có số đo bằng nhau và bằng một nửa của góc ban đầu.

Tất cả các điểm trên tia phân giác của một góc sẽ cách đều hai tia tạo thành góc.

  1. Ví dụ

Cho góc vuông có xOy và tam giác vuông ABC tại A, cùng với B Ox, C Oy, O và A thuộc hai nửa của mặt phẳng đối nhau trên BC. Chứng minh rằng: OA sẽ là tia phân giác của một góc xOy.

tính chất tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc sẽ có 2 góc nhỏ có số đo bằng nhau

b. Cách giải

Bạn vẽ AH⊥Ox và AK⊥Oy.

Xét ΔKAC vuông tại K và có ΔHAB sẽ vuông tại H.

Chúng ta sẽ có:

KACˆ = HABˆ (vì là góc nhỏ bằng góc CAHˆ)

AC = AB (là vì tam giác ABC sẽ vuông cân tại A)

Do đó: KAC = ΔHAB (góc dưới và góc nhọn)

⇒ AK = AH (sẽ là cặp cạnh tương ứng là bằng nhau)

Vậy OA là tia phân giác của góc xOyˆ.

1.2 Dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc

Tham khảo thêm: Phát triển bền vững là gì? nguyên tắc phát triển bền vững [2023]

a. Nội dung

Dựa vào các tính chất trên, thì chúng ta có thể dễ dàng liệt kê ra các dấu hiệu để dễ dàng nhận biết có tia phân giác của một góc.

Tia chia một góc thành 2 góc bằng nhau và có số đo bằng nửa số đo của góc đã cho là tia phân giác của góc đó.

Tia sẽ nằm trong một góc và ở một điểm trên nó cách đều của hai tia tạo thành góc là tia phân giác của một góc.

b. Ví dụ

tính chất tia phân giác của một góc

Dấu hiệu tia phân giác của một góc có 2 góc bằng nhau số đo sẽ bằng nửa 2 góc

=>> Ngoài kiến thức bổ ích ở trên, bạn có thể xem thêm kiến thức trọng tâm ở đây nhé : =>> Toán lớp 7

2. Các bài tập về tia phân giác của một góc

Các em hãy theo dõi phần bên dưới, để giải bài tập tính chất ba đường phân giác của tam giác và nắm chắc hơn những kiến ​​thức về tính chất tia phân giác của một góc.

2.1 Tính chất tia phân giác của một góc – Tên bài toán 1

Tham khảo thêm: Phát triển bền vững là gì? nguyên tắc phát triển bền vững [2023]

a. Nội dung

Hình 31 tính chất tia phân giác của hình học lớp 7 hướng dẫn cách vẽ đường phân giác của góc xOy bằng thước có hai lề:

Áp một cạnh của thước vào cạnh của Ox và kẻ đường thẳng a sẽ dọc theo cạnh kia. Làm tương tự như với cạnh Oy, ta sẽ được đoạn thẳng b.

Gọi M là giao điểm của a và b, ta sẽ có OM là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng tia OM vẽ như thế nào là đúng với tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12, bạn hãy chứng minh khoảng cách từ cho đến Ox và đến Oy bằng nhau (vì chúng sẽ bằng khoảng cách giữa hai cạnh của thước) rồi áp dụng định lí 2)

tính chất tia phân giác của một góc

Hình 31 có độ dài đường vuông góc ở giữa 2 đường thẳng song song

  1. Cách giải

(Dựa vào bài tập 12) Ta biết rằng: độ dài đường vuông góc ở giữa hai đường thẳng sẽ song song là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.)

Gọi A, B sẽ lần lượt là chân đường cao kẻ từ M xuống Ox và Oy.

MA và MB lần lượt là khoảng cách từ M đến Ox, Oy.

Bằng cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập 12, ta sẽ suy ra MA = MB (cùng khoảng cách với hai lề của thước) hoặc là điểm M sẽ cách đều hai cạnh của thước xOy

Áp dụng định lý 2 ta được: OM là tia phân giác của xOy.

2.2 Tính chất tia phân giác của một góc – Tên bài toán 2

Tham khảo thêm: Phát triển bền vững là gì? nguyên tắc phát triển bền vững [2023]

a. Nội dung

Có một miếng sắt phẳng có dạng là một góc của (h.34) và một hình chiếu phẳng. Làm thế nào để vẽ được đường phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập hình trang 34.

b. Cách giải

Gọi O là đỉnh của góc:

Trên cạnh thứ nhất sẽ lấy hai điểm phân biệt A và B.

Trên cạnh thứ hai sẽ lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Xác định giao điểm của I cùng với BC và AD. Tia từ đỉnh O đi qua I là tia phân giác của góc đó.

(Cách chứng minh sẽ tương tự như bài 34)

=>> Bài viết xem thêm: Bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2 – Tổng hợp lý thuyết và giải bài tập

2.3 Tính chất tia phân giác của một góc – Tên bài toán 3

Tham khảo thêm: Phát triển bền vững là gì? nguyên tắc phát triển bền vững [2023]

a. Nội dung

Cho góc xOy khác với góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B và trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Gọi I sẽ là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI sẽ là tia phân giác của một góc xOy.

b. Cách giải

GT

Góc xOy khác góc bẹt

Tham khảo thêm: Quán tính là gì? Lực quán tính là gì? Công thức tính – Palada.vn

OA=OC;OB=OD(A,BϵOx;B,DϵOy)

I sẽ là giao điểm của AD và của BC

KL a)AD=BC

b)IA=IC

a) Xét ΔAOD và ΔCOB có:

OA = OC là (giả thiết)

AOD^ chung

OD = OB sẽ là (giả thiết)

Do đó ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)

Suy ra, là AD = BC (có hai cạnh tương ứng).

b) Vì ΔAOD = ΔCOB (theo của câu a)

Suy ra

OCB^=OAD^;  ODA^=OBC^ (các góc sẽ tương ứng) (1)

OCB^+DCI^=180o;  OAD^+BAI^=180o (2)

Từ (1) và (2) sẽ suy ra

BAI^=DCI^.

Lại có: OA = OC và cùng với OB = OD

Do đó OB – OA = OD – OC hay là AB = CD.

Xét ΔDIC và ΔBIA có:

CD = AB (được chứng minh trên)

BAI^=DCI^ (được chứng minh như trên)

ODA^=OBC^ (được chứng minh trên)

Do đó ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)

Suy ra, IC = ID và ID = IB (là các cặp cạnh tương ứng)

c) Xét ΔOIA và ΔOIC có:

IA = IC (được chứng minh trên)

OA = OC (theo giả thiết)

Cạnh OI chung

Tham khảo thêm: Phân biệt từ chỉ hoạt động với từ chỉ trạng thái Tiếng Việt

Do đó ΔOIA = ΔOIC (c.c.c)

Suy ra

COI^=AOI^ (hai góc tương ứng).

Vậy OI sẽ là tia phân giác của xOy^.

2.4 Tên bài toán 3

Tham khảo thêm: Phát triển bền vững là gì? nguyên tắc phát triển bền vững [2023]

a. Nội dung

Cho hai đường thẳng xx ‘ và yy’ cắt nhau tại O.

a) Chứng minh rằng các tia phân giác Ot và Ot ‘của một cặp góc kề bù nhau và tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M sẽ nằm trên đường thẳng Ot hoặc là trên đường thẳng Ot ‘thì M sẽ cách đều các đường thẳng xx’ và yy ‘.

tính chất tia phân giác của một góc

Hai đường xx ‘ và yy’ sẽ cắt nhau tại o là 80 độ

b. Cách giải

a) xoay ‘= 80 độ

y’ox ‘= 100 độ

x’oy = 80 độ

Giải thích các bước giải: vì ta sẽ có: gy + spin ‘= 180 độ

suy ra góc quay ‘= 180 độ + -100 độ

có y’ox ‘sẽ đối diện với đỉnh của vòng quay suy ra là = 100 độ

có x’oy đối diện với x’oy suy ra = 80 độ

b) – TH1: có M ∈ OtM ∈ Ot

do Ot là phân giác của xOy nên là M sẽ cách đều hai tia Ox và Oy

⇒ M cách đều xx’ và yy’.

Tương tự sẽ cho M thuộc với tia đối của tia Ot.

TH2: M ∈ Ot’

M ∈ Ot’ do Ot’ là phân giác của xOy nên M cách đều hai tia Ox, Oy’

⇒ M cách đều xx’ và yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’ và M cách đều xx’ và yy’.

Trên đây, đã giới thiệu tổng hợp chi tiết các bài tập tới các em về tính chất tia phân giác của một góc giúp các e hiểu và học có kết quả học tập tốt hơn. Nếu các em còn thắc mắc về các bài tập tính chất tia phân giác trong tam giác, hãy để lại bình luận dưới này để được hỗ trợ giải nhanh chóng.

=>> Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để cập nhật bài giảng và kiến thức các môn học khác nhé!

Related Posts

Trọng lực là gì? Công thức tính, phương và chiều của trọng lực?

Trọng lực là gì? Công thức tính, phương và chiều của trọng lực?

Sau đây, bạn có thể tìm hiểu các thông tin cần biết về trọng lực là gì đang được tìm kiếm nhiều hiện nay

Boss là gì? Ý nghĩa bạn chưa biết của từ Boss trong đời sống hằng

Boss là gì? Ý nghĩa bạn chưa biết của từ Boss trong đời sống hằng

Sau đây, bạn có thể tìm hiểu các thông tin cần biết về boss là gì đã được biên soạn bởi đội ngũ của chúng tôi

Liệt dương có tự khỏi được không? Cách điều trị như thế nào?

Liệt dương có tự khỏi được không? Cách điều trị như thế nào?

Sau đây, bạn có thể tìm hiểu các thông tin cần biết về liệt dương là gì đang được tìm kiếm nhiều hiện nay

Ngành điều dưỡng là gì? Cơ hội việc làm và trường đào tạo điều

Ngành điều dưỡng là gì? Cơ hội việc làm và trường đào tạo điều

Sau đây, bạn có thể tìm hiểu các thông tin cần biết về điều dưỡng là gì được người đọc quan tâm nhiều

Offer là gì? Thuật ngữ offer trong kinh doanh – Vik News

Offer là gì? Thuật ngữ offer trong kinh doanh – Vik News

Mời các bạn đọc tham khảo và check thông tin về offer là gì đã được biên soạn bởi đội ngũ của chúng tôi

Dẫn chứng là gì? Cách triển khai dẫn chứng trong bài văn nghị luận

Dẫn chứng là gì? Cách triển khai dẫn chứng trong bài văn nghị luận

Thông tin cụ thể sẽ được cung cấp trong bài viết của ktktbp.edu.vn về dẫn chứng là gì được đội ngũ chúng tôi biên soạn hết sức kỹ lưỡng