Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập

Thông tin cụ thể sẽ được cung cấp trong bài viết của ktktbp.edu.vn về Hàm số bậc nhất là gì được biên soạn kỹ lưỡng bởi đội ngũ chúng tôi

1. Hàm số bậc nhất là gì?

1.1 Lý thuyết hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a,b là các số cho trước và a≠0. Và khi b = 0 hàm số bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.

Tính chất cần nhớ:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

1.2 Các dạng bài tập cơ bản thường gặp

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a≠0).

Ví dụ: Với điều kiện nào của m thì các hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m-1)x + m ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0)

Ví dụ: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

y = (a + 2)x + 3 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r

y = (m2 – m)x + m ⇔ m2 – m < 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất

2.1 Lý thuyết hàm số bậc nhất và đồ thị

Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0.

Lưu ý rằng đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Xem thêm: Nguyên hàm là gì? Bảng các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất

2.2 Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Trường hợp 1:

Khi b = 0 thì y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A (1;a) đã biết.

Trường hợp 2: Xét y = ax với a khác 0 và b khác 0.

Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng, do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó

  • Cách thứ nhất:

    • Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị , chẳng hạn:

    • Cho x = 1 tính được y = a + b, ta có điểm A ( 1; a+b)

    • Cho x = -1 tính được y = -a + b, ta có điểm B (-1 ; -a + b)

  • Cách thứ hai:

    • Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ:

    • Cho x = 0 tính được y = b, ta được điểm C (-b/a;0)

    • Tham khảo thêm: Lễ hội Halloween là ngày nào? Nguồn gốc và ý nghĩa của … – Vincom

      Cho y = 0 tính được x = -b/a, ta có điểm D (-b/a; 0)

    • Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

    • Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a≠0)

Trường hợp 3: Khi b khác 0

Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị.

Bước 1: Cho x = 0 => y = b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y = 0 => x = −ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

2.3 Bài tập vẽ đồ thị hàm số thường gặp có lời giải

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x = 0 ⇒ y = 2

x = −1 ⇒ y =1

→ Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua 2 điểm (0;2) và (−1;1).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x − 3

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x = 0 ⇒ y = −3

x= 3 ⇒ y = 0

→ Đồ thị hàm số y = x − 3 đi qua 2 điểm (0;−3) và (3;0).

3. Sự biến thiên của hàm số bậc nhất

3.1 Hàm số bậc nhất đồng biến và nghịch biến

Định nghĩa hàm số bậc nhất đồng biến khi nào? Và nghịch biến khi nào? Thường rất dễ bị nhầm lẫn trong quá trình ghi nhớ của các bạn học sinh. Nhất là những bạn học sinh cuối cấp và có rất nhiều công thức để ghi nhớ. Vậy, hãy cùng Monkey ôn lại định nghĩa về sự biến thiên của hàm số bậc nhất sau đây nhé!

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất:

3.2 Các dạng bài tập về sự biến thiên của hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Tìm k để các hàm số sau

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

Tham khảo thêm: Hashtag là gì? Cách sử dụng thẻ hashtag trên mạng xã hội hiệu quả

b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch biến.

d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải:

a, y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k

Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:

  • Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5

  • Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

Bài tập 2: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì :

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b, Hàm số đã cho đồng biến

c, Hàm số đã cho nghịch biến

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √(m+2).

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 – √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3

⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7

Vậy m ≠ 7

b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3

⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7

Vậy -2 ≤ m < 7

c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 – √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3

⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7

Vậy m > 7

Trên đây là tất cả kiến thức về hàm số bậc nhất mà Monkey đã tổng hợp giúp bạn. Hy vọng với những chia sẻ thực tế này, sẽ giúp bạn có một hành trang vững vàng hơn trong kì thi sắp tới. Xin được đồng hành cùng bạn!

Related Posts

Token là gì? Cách phân biệt Coin và Token trong thị trường crypto

Token là gì? Cách phân biệt Coin và Token trong thị trường crypto

Bài viết dưới đây sẽ cung cấp những thông tin về coin là gì đã được biên soạn bởi đội ngũ của chúng tôi

Google drive là gì? Cách dùng các tính năng miễn phí của Google

Google drive là gì? Cách dùng các tính năng miễn phí của Google

Bài viết dưới đây sẽ cung cấp những thông tin về google drive là gì được người đọc quan tâm nhiều

Thuế VAT là gì? – FBLAW

Thuế VAT là gì? – FBLAW

Thông tin cụ thể sẽ được cung cấp trong bài viết của ktktbp.edu.vn về vat là gì đã được biên soạn bởi đội ngũ của chúng tôi

Oppa là gì? Những điều nên và không nên khi dùng “Oppa” – ThienTu

Oppa là gì? Những điều nên và không nên khi dùng “Oppa” – ThienTu

Bạn đọc có thể tham khảo những thông tin hữu ích về oppa là gì đang được tìm kiếm nhiều hiện nay

Nám Là Gì, Nguyên Nhân Gây Nám Tàn Nhang Và Tác Hại Của Nám

Nám Là Gì, Nguyên Nhân Gây Nám Tàn Nhang Và Tác Hại Của Nám

Thông tin cụ thể sẽ được cung cấp trong bài viết của ktktbp.edu.vn về nám là gì được đội ngũ chúng tôi biên soạn hết sức kỹ lưỡng

Unique là gì và cấu trúc từ Unique trong câu Tiếng Anh

Unique là gì và cấu trúc từ Unique trong câu Tiếng Anh

Thông tin cụ thể sẽ được cung cấp trong bài viết của ktktbp.edu.vn về unique là gì đã được chúng tôi biên soạn